Existe una función en PHP para eliminar los espacios de una cadena. Se trata de la función trim(). Un ejemplo sería el siguiente:

$cadena="En un lugar de la mancha";
$cadena =str_replace(' ', '', $cadena);

//Resultado de $cadena: Enunlugardelamancha

También podría ser útil para sustituir los espacios por otros caracteres:

$cadena="En un lugar de la mancha";
$cadena =str_replace(' ', '-', $cadena);

//Resultado de $cadena: En-un-lugar-de-la-mancha

O simplemente sustituir todos los caracteres de una cadena por otro:

$cadena="En un lugar de la mancha";
$cadena=str_replace('a', 'W', $cadena);

//Resultado de $cadena: En un lugWr de lW mWnchW

Documentación: http://php.net/manual/es/function.str-replace.php